Matemática discreta Ejemplos

$x + y = 0$ , $3 x - y = 5$ , $x - y = - 1$

Paso 1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - y$

$3 x - y = 5$

$x - y = - 1$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x - y = 5$ por $- y$ .

$3 (- y) - y = 5$

$x = - y$

$x - y = - 1$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 (- y) - y$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 y - y = 5$

$x = - y$

$x - y = - 1$

Paso 2.2.1.2

Resta $y$ de $- 3 y$ .

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$x - y = - 1$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$x - y = - 1$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$x - y = - 1$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x - y = - 1$ por $- y$ .

$(- y) - y = - 1$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Resta $y$ de $- y$ .

$- 2 y = - 1$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$- 2 y = - 1$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$- 2 y = - 1$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

Paso 3

Divide cada término en $- 2 y = - 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 2 y = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

Paso 3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 2}$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$y = \frac{- 1}{- 2}$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$y = \frac{- 1}{- 2}$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{1}{2}$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$y = \frac{1}{2}$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

$y = \frac{1}{2}$

$- 4 y = 5$

$x = - y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{1}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $- 4 y = 5$ por $\frac{1}{2}$ .

$- 4 (\frac{1}{2}) = 5$

$y = \frac{1}{2}$

$x = - y$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$2 (- 2) (\frac{1}{2}) = 5$

$y = \frac{1}{2}$

$x = - y$

Paso 4.2.1.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot (- 2 (\frac{1}{2})) = 5$

$y = \frac{1}{2}$

$x = - y$

Paso 4.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 2 = 5$

$y = \frac{1}{2}$

$x = - y$

$- 2 = 5$

$y = \frac{1}{2}$

$x = - y$

$- 2 = 5$

$y = \frac{1}{2}$

$x = - y$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - y$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = - (\frac{1}{2})$

$- 2 = 5$

$y = \frac{1}{2}$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Multiplica $- 1$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2}$

$- 2 = 5$

$y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$- 2 = 5$

$y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$- 2 = 5$

$y = \frac{1}{2}$

Paso 5

Como $- 2 = 5$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 6